ಋಣ ಸಂದಾಯ

ಆ ದಿನ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ನಿಗದಿಯಾಯಿತು. ಆ ದಿನದ ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯಂದು ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ,  ಇಡೀ ವಿಶ್ವವು ಒಬ್ಬ ಹವ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತಜ್ಞನನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಿತ್ತು. ಅವನೇನು ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞನಲ್ಲ. ಒಬ್ಬ ಶ್ರೀಮಂತ ಉದ್ಯಮಿ. ತಕ್ಕ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಭ್ಯಯಿಸಿದ್ದ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಗಣಿತವನ್ನೂ, ಅದರಲ್ಲೂ Number Theoryಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಆತನಿಗೆ ವಿಶೇಷವಾದ ಆಸಕ್ತಿಯೊಂದಿತ್ತು. ಇಷ್ಟಿದ್ದರೂ, ಆತ ಯಶಸ್ವಿ ಉದ್ಯಮಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, Paul Wolfskhel ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದ ಹಾಗೆ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡು ಸಾಯಬೇಕೆನ್ನುವ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದುಬಿಟ್ಟ. ಆತನೇನು ಈ ಜೀವೆನವೆಲ್ಲಾ ನಶ್ವರ, ಅರ್ಥಹೀನ  ಎನ್ನುವ  ಆಧ್ಯಾತ್ಮದ  ಅಮಲಿಗೆ ಸಿಲುಕಿರಲಿಲ್ಲ. ಆತ ಬಯಸಿದ, ಪ್ರಾಣಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರೀತಿಸಲು ಆರಂಭಿಸಿದ್ದ ಆ ಸುಂದರ ಯುವತಿಯೊಬ್ಬಳು ತನ್ನನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿಬಿಟ್ಟಳು ಎನ್ನುವ ತೀವ್ರ ಹತಾಶೆಯಲ್ಲಿ, ತಲೆಗೆ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿಕೊಂಡು ಸತ್ತು ಹೋಗೋಣವೆನ್ನುವ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದುಬಿಟ್ಟ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ದಿನವನ್ನೂ ನಿಗದಿ ಮಾಡಿ, ತನ್ನೆಲ್ಲಾ ಜವಾಬ್ದಾರಿಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣೈಸಿಕೊಂಡು, ತನ್ನ ಆಸ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ‘ವಿಲ್’ ಬರೆದಿಟ್ಟ. ಅದರೊಟ್ಟಿಗೆ ತನ್ನ ಹತ್ತಿರದವರಿಗೆಲ್ಲಾ ಪತ್ರಗಳನ್ನೂ ಬರೆದಿಟ್ಟ. ಆ ನಿಗದಿತ ದಿನ ಬಂದೇ ಬಿಟ್ಟಿತು. ತಾನು ನಿಗದಿಸಿಕೊಂಡ  ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಸಮಯವಿತ್ತು. ಆತ ಸಾವಲ್ಲೂ ಸಮಯಪಾಲನೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದದ್ದು ವಿಚಿತ್ರವೆ. ಪ್ರಾಯಶಃ ಆತನ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಪ್ರಭಾವವಿದ್ದಿರಬಹುದು. ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ ಉಳಿದ  ಸಮಯವನ್ನು ದೂಡಲು ಆತ ಆಯ್ದುಕೊಂಡ್ಡದ್ದು ಲೈಬ್ರರಿ. ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಕೆಲವು ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳ ಕಡೆಗೆ ಸುಮ್ಮನೆ ಹಾಗೆ  ಕಣ್ಣು ಹಾಯಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ  ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದ  ಹಾಗೆ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಚಕ್ಕೆಂದು ಬಂದಂತೆ, ಒಂದು ಲೇಖನ ಇವನ ಕಣ್ಣಿಗೆ  ಬಿದ್ದಿತು. ಹಾಗೆ ಹಾಯಿಸಲೆಂದು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಂಡವನೆ, ಅದರಲ್ಲೇ ಮುಳುಗಿ ಹೋದ. ಆ ಲೇಖನ ಇವನನ್ನ ತನ್ನ ತೆಕ್ಕೆಯೊಳಗೆ ಬಂಧಿಯಾಗಿಸಿತು. ಸಯಮ ಓಡುತ್ತಿತ್ತು. ಹತ್ತು, ಹನ್ನೊಂದು, ಹನ್ನೆರೆಡು.. ಜಗತ್ತಿನ ಬೇರಾವ ವಿಚಾರವೂ ಆತನ  ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಹಿಡಿತಕ್ಕೆ ಸಿಲುಕಲೇ ಇಲ್ಲ. ಕೊನೆಗೆ, ಬಹಳ  ಸಮಯದ ತರುವಾಯ, ತನ್ನ ಲೇಖನದ ಜಗತ್ತಿನಿಂದ ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಮರಳುವ ವೇಳೆಗೆ ಆತನ  ಮುಖ  ಎಲ್ಲಿಲ್ಲದ ತೃಪ್ತಿ, ಆನಂದದಿಂದ ತುಂಬಿ ಹೋಗಿತ್ತು. ತಾನು ನಿಗದಿಸಿದ ಸಮಯ ದಾಟಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿಯೋ ಅಥವಾ ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ಆಲೋಚನೆಗಳೆಲ್ಲಾ ಕರಗಿಹೋಯಿತೆಂದೋ ಆತ  ಸಂಭ್ರಮಿಸಿದ್ದಲ್ಲಾ. ಬದಲಾಗಿ ಆ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಆತ ಏನೋ  ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದ. . Earnest Kummer ಎನ್ನುವ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫೆಹ್ಮಾನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ (Fermat’s last theorem) ಮೇಲೆ ಬರೆದಿದ್ದ ಲೇಖನ ಅದಾಗಿತ್ತು. ಈತನ ಜೀವ  ಉಳಿಸಿದ ಲೇಖನ.

Paul Wolfskhel

ಪ್ರಾಯಶಃ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಫೆಹ್ಮಾನ (Pierre De Fermat) ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲೇಬೇಕೆನ್ನುವ ಹಠಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದದ್ದು ಒಂದು ಬಗೆಯ ಹುಚ್ಚುತನವೇ ಸರಿ. ಇದು  ಅಷ್ಟೊಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧಿಯಾಗಲಿಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರಣಗಳೂ ಇವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೋಡಲಿಕ್ಕೆ ಬಹಳ  ಸುಲಭ. ಒಬ್ಬ ಹೈಸ್ಕೂಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೂ ಸಹ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದಂಥದ್ದು. ಆದರೆ ಅಷ್ಟೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅದು ಸಾಧನೆಗೆ (proof)  ನಿಲುಕುವದ್ದಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸ್ವತಃ ಫೆಹ್ಮಾನೇ ತನ್ನ ಬಳಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಾಧನೆ (proof) ಇದ್ದು, ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದ ಮಾರ್ಜಿನಿನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದಷ್ಟೇ ಹೇಳಿ ಕಾಲವಾಗಿಬಿಡುತ್ತಾನೆ. ಆತನ  ಸಾಧನೆ (proof) ನಿಗೂಢವಾಗಿಯೇ ಉಳಿದು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಆಗಿನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಮೇಧಾವಿಗಳೆಂದು ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದ ಆಯ್ಲರ್ (Euler), ಕೌಷಿ (Cauchy), ಮೊದಲಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಹೋಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಕಾಣಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾದರೆ ಫೆಹ್ಮಾನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವೇನು? ಎಷ್ಟು ಸುಲಭ ನೋಡಿ!

For any natural number \(n>2\), the equation \(x^n+y^n = z^n\) doesn’t have any positive integer solutions.

ಅಂದರೆ \(n\) ಎನ್ನುವುದು 2ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಸ್ವಾಭವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (Natural number),   \(x, y\) ಮತ್ತು \(z\) ಜಾಗಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು (integer) ಹಾಕಿದರೂ \(x^n+ y^n\) ,  ಎನ್ನುವುದು   \(z^n\) ಗೆ ಸಮನಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲವೆಂದು ಅರ್ಥ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸುವುದು (Proving) ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆ. ಈ ಮೇಲಿನ ಚಿಕ್ಕ ಹೇಳಿಕೆ ಸುಮಾರು ಮುನ್ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತಾ, ಹಲವಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರ ನಿದ್ದೆಗೆಡಿಸಿದ್ದಂತೂ ನಿಜ. ಆಯ್ಲರ್ ಮೊದಲಿಗೆ ಇದರ  ಸಾಧನೆಯ ಬೆನ್ನೇರುತ್ತಾನೆ. \(n\) = 3 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿದ್ದಾಗ ಫರ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯ ಸತ್ಯ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಆತ ಸಾಧಿಸಿಬಿಡುತ್ತಾನೆ (ಸ್ವತಃ ಫರ್ಮಾನೆ \(n\) = 4 ಗೆ ಸುಳಿವು ನೀಡಿರುತ್ತಾನೆ). ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮೀರಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗಲು ಆಯ್ಲರ್ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೆಲ್ಲಾ ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ ಹೋಗಿ ಆತ  ಇದರ  ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿಬಿಡುತ್ತಾನೆ. ಅಷ್ಟರಲ್ಲಾಗಲೇ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ (Natural numbers) ಸಾಧಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಷ್ಟೇ (Prime numbers), ಸಾಧಿಸಿದರೆ ಸಾಕೆನ್ನುವ ಒಮ್ಮತ ಮೂಡಿರುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಲರ್ ನ ಬಳಿಕ ಸುಮಾರು ವರ್ಷಗಳ ತರುವಾಯ Sophie Germain ಎನ್ನುವಾಕೆ ಫೆಹ್ಮಾನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹೊಸತೊಂದು ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕುತ್ತಾಳೆ. ಆಕೆ ಕೆಲವೊಂದು ಬಗೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೆನ್ನುವ ನೀಲಿನಕ್ಷೆಯೊಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾಳೆ. ಆಕೆ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ‘p’ ಹೇಗಿತ್ತೆಂದರೆ, ಅದರ  ಎರಡರಷ್ಟಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ (ಅಂದರೆ 2p+1) ಮತ್ತೊಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಕೆಯ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, 5 ಇರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ 2 x 5 + 1 =11, ಮತ್ತೊಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅದೇ  ರೀತಿ 11  ಸಹ  ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ 7 ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆಕೆ ಕೇವಲ ನೀಲಿನಕ್ಷೆಯೊಂದನ್ನು ನೀಡಿದಳೇ ಹೊರತು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನೆಯನ್ನು  ನೀಡಲಿಲ್ಲ. ಹೀಗಿದ್ದರೂ ಆಕೆಯು ನೀಡಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ Adrien-Marie Legendre ಹಾಗೂ Dirichlet ಎನ್ನುವ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಬ್ಬರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಯೇ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ‘p=5’ ಕ್ಕೆ ಪರಿಹರಿಸಿಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಇದಾದ ಸ್ವಲ್ಪ ವರ್ಷದ ಬಳಿಕ, Gabriel Lame ಎನ್ನುವಾತ Germainಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ 7ಕ್ಕೆ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಹೀಗೆ ಒಂದೊಂದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾ ಹೋಗುವುದು? ಇದು  ಮುಗಿಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿಬಿಡುವುದು  ಎನ್ನುವುದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದದ್ದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಂದೋ ಯೂಕ್ಲಿಡನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕೊನೆಯೇ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದನಲ್ಲವೇ. ಇದೇ  ಕಾರಣಕ್ಕೆ, ಸ್ವತಃ Lame ಹಾಗೂ Cauchy ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಸರಿಹೋಗುವ ಹಾಗೆ ಸಾಧನೆಯೊಂದರ ನೀಲಿನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು. ಈ ನೀಲಿನಕ್ಷೆಯ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ  ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನೆಯನ್ನೂ (Proof) ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದರು. ಅಕಸ್ಮಾತ್ ಅಂದು Lame ಅಥವಾ Cauchy ಯ ಸಾಧನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದೊಂದು ಇತಿಹಾಸದ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಮೈಲಿಗಲ್ಲೇ ಆಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಅವರಿಬ್ಬರ ವಾದಗಳಲ್ಲೂ ಇದ್ದ ಒಂದೇ ಥರಹದ ಹುಳುಕನ್ನ ಕಂಡು ಹಿಡಿದ ಶ್ರೇಯಸ್ಸು Kummerನಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ತಪ್ಪೆಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಪ್ಪಲ್ಲ. ಅವರಿಬ್ಬರ ವಾದದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಒಂದಷ್ಟು ಹೊಸ  ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾಗಿತ್ತಾದರೂ, ಅವರೇ ಹೇಳಿಕೊಂಡಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಅವರ  ವಾದ ಸರಿಹೊಂದಲಿಲ್ಲ. ಅವರಿಬ್ಬರ ವಾದಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಇನ್ನೂ ಅನಂತವಾಗಿಯೇ ಇತ್ತು. Kummerನ ಈ ಲೇಖನದೊಂದಿಗೆ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದೆಂದು ಎದ್ದಿದ್ದ ಆಶಾಭಾವ ಗಾಳಿ ಹೋದ ಬಲೂನಿನಂತೆ ಠುಸ್ಸೆಂದಾಯಿತು.

ಅಂದು Wolfskhel ಲೈಬ್ರರಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿದ್ದು Kummerನ ಇದೇ  ಲೇಖನ. ಅದೇಕೋ ಏನೋ  Wolfskhel ಅದರಲ್ಲಿ ಬಂಧಿಯಾಗಿ ಹೋದ. ಒಂದೊಂದು ಸಾಲನ್ನೂ ಓದುತ್ತಾ, Kummerನ ಒಂದೊಂದು ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನೂ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡತೊಡಗಿದ. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದ ಹಾಗೆ ಅವನ  ಮುಖದಲ್ಲಿ ನಗೆಯೊಂದರಳಿತು. Kummerನ ಆ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ Wolfskhel ಒಂದು ಹುಳುಕನ್ನು ಹುಡುಕಿದ್ದ. ಆ ಹುಳುಕನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಮೇಲೆ, ಅಕಸ್ಮಾತ್ Kummerನ ಆ ಲೇಖನ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನ Lame ಹಾಗೂ Cauchyಯವರ ವಾದದ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಿದ ಆಶಾಭಾವ ಮತ್ತೆ ಚಿಗುರೊಡೆಯುತ್ತದೆನ್ನುವ ಹುರುಪಿನಲ್ಲಿ ಆ ಹುಳುಕನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದ. ಆದರೆ ಅವನಂದುಕೊಂಡಂತೆ Kummer ಸಂಪೂರ್ಣ ತಪ್ಪಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ ತಪ್ಪಲ್ಲವೇ ಅಲ್ಲ. Wolfskhel ಹುಡುಕಿದ್ದು Kummer ವಾದದಲ್ಲಿದ್ದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಕೊರತೆಯಷ್ಟೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ Kummer ನ  ವಾದ ಸರಿಯಾಗಿಯೇ ಇತ್ತು. ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯ ಕಗ್ಗಂಟಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯಿತು.

ಇದರೊಟ್ಟಿಗೆ Wolfskhel ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸಿದ. ಎಂದೂ ಇದ್ದಿಲ್ಲದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರೀತಿ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೇಲೆ ಹುಟ್ಟಿತು. ತನ್ನ ವಿಲ್ಲನ್ನು ಹರಿದು ಬಿಸಾಡಿ ಹೊಸತೊಂದನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿಕೊಂಡ. ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಯಾರು ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮುಂದಿನ 100 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೋ, ಅವರಿಗೆ 1,000,000 ಪೌಂಡ್ ಗಳಷ್ಟು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ನೀಡಬೇಕೆಂದು 1907ರಲ್ಲಿ ಘೋಷಸಿಕೊಂಡ. ಅಂದರೆ ಆಗಿನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಬರೋಬ್ಬರಿ 19 ಕೋಟಿ ರೂಪಾಯಿಗಳು! ಅವನು ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಘೋಷಿಸಿದ ಮೇಲೂ ಸುಮಾರು 90 ವರ್ಷಗಳ ವರೆಗೂ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯ ಕಗ್ಗಂಟಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯಿತು.

ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿತವಾದವರು ಬಹಳಷ್ಟು ಮಂದಿ. 1960ರ ಆಸುಪಾಸು – 12 ವಯಸ್ಸಿನ ಹುಡುಗನೊಬ್ಬ ಲೈಬ್ರರಿಯಲ್ಲಿ ಓದುವಾಗ ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಬಿದ್ದಿತು. ಆಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ಶಾಲೆಯ ಹುಡುಗರಿಗೂ ಅರ್ಥವಾಗುವಂಥ ಪ್ರಮೇಯವದು. ಅದನ್ನು ಓದಿದೊಡನೆಯೇ ಆ ಹುಡುಗನ ಕಣ್ಣುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ  ಕನಸೇ ಕಟ್ಟಿತು – ಮುಂದೊಂದು ದಿನ  ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನ ತಾನೆ ಸಾಧಿಸಿಬಿಡಬೇಕೆಂದು. ಆತನೇ Andrew Wiles, 1997ರಲ್ಲಿ 1,000,000 ಪೌಂಡ್ ಗಳನ್ನ ಜೇಬಿಗಿರಿಸಿದ್ದು. ಫೆಹ್ಮಾನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನ ಮೊದಲಿಗೆ ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸಿದ್ದು. ತನ್ನ ಚಿಕ್ಕಂದಿನ ಕನಸನ್ನ ಸಾಕಾರಗಳಿಸಿಕೊಂಡದ್ದು.

ಕೊನೆಗೂ Wolfskhel ತನ್ನ ಜೀವ  ಉಳಿಸಿದಾತನ ಋಣ ಸಂದಾಯ ಮಾಡಿದಂತಾಯಿತು.